Gry niezerowe

Definicja robocza

Gra niezerowa (non-zero-sum game) to interakcja, w której suma wypłat uczestników nie jest stała: zależnie od wybranych strategii wszyscy mogą zyskać, wszyscy stracić albo zysk jednych może przewyższyć stratę drugich. Różni się od gry o sumie zerowej, w której każdy zysk jest czyjąś stratą tej samej wielkości, a więc interesy graczy są dokładnie przeciwne. W ujęciu technicznym gra niezerowa jest po prostu klasą obejmującą większość realnych sytuacji strategicznych, w tym dylemat więźnia; nie przesądza, czy gracze trafią w wynik korzystny dla wszystkich. W ujęciu potocznym termin stał się synonimem „win-win” i haseł o wspólnym zysku, co gubi to, co w pojęciu najważniejsze: niezerowość oznacza, że współpraca jest możliwa, nie że jest automatyczna.

Geneza i rodowód

Rozróżnienie gier o sumie zerowej i niezerowej zapisali John von Neumann i Oskar Morgenstern w Theory of Games and Economic Behavior (1944). Większość książki dotyczy gier o sumie zerowej, dla których von Neumann udowodnił już w 1928 r. twierdzenie minimaksowe; dopiero rozdział XI, „General Non-Zero-Sum Games”, sprowadza gry o dowolnej sumie do gier zerowych z fikcyjnym dodatkowym graczem. Właściwą teorię gier niezerowych zbudował John Nash (1950–1951): równowaga Nasha pokazuje, że w grze o motywach mieszanych gracze mogą racjonalnie utknąć w wyniku gorszym dla wszystkich. Lata 50. i 60. (RAND, Anatol Rapoport, Thomas Schelling) uczyniły z dylematu więźnia i gier koordynacyjnych narzędzie strategii nuklearnej i psychologii społecznej, a Robert Axelrod w 1984 r. przeniósł je do biologii ewolucyjnej i nauk politycznych. Robert Wright w Nonzero (2000) dokonał przechwycenia filozoficzno-historycznego: z klasy gier zrobił „logikę ludzkiego przeznaczenia”, twierdząc, że ewolucja biologiczna i kulturowa systematycznie zwiększają zakres sytuacji niezerowych i nagradzają ich wykorzystanie. To od Wrighta, a nie od matematyków, pochodzi popularne, wartościujące użycie terminu.

Rodowód środkowoeuropejski

Oba kanoniczne sformułowania pochodzą od autorów ukształtowanych w regionie. John von Neumann ukończył w 1921 r. budapeszteńskie Gimnazjum Luterańskie i w 1926 r. uzyskał doktorat z matematyki na Uniwersytecie w Budapeszcie; pracę o grach towarzyskich z twierdzeniem minimaksowym opublikował w 1928 r. w „Mathematische Annalen”, już z Berlina i Getyngi, a w książce z 1944 r. wraz z Morgensternem wprowadził kategorię ogólnych gier niezerowych. Oskar Morgenstern, urodzony w Görlitz, ukształtował się w Wiedniu: doktorat w 1925 r., profesura ekonomii na Uniwersytecie Wiedeńskim do 1938 r. Anschluss zastał go podczas pobytu w Princeton, gdzie został i spotkał von Neumanna. To spotkanie wiedeńskiego ekonomisty z budapeszteńskim matematykiem dało książkę, która przeniosła teorię gier z czystej matematyki do nauk społecznych. Nie sprawdziliśmy w tekście Nonzero, czy Wright powołuje się na nich wprost; podstawowe rozróżnienie, na którym buduje, pochodzi jednak z ich książki. Hugo Steinhaus we Lwowie podał wczesną definicję strategii w grze (1925), lecz dotyczy ona gier o sumie zerowej i pościgu, więc nie ujęliśmy jej w rodowodzie pojęcia gry niezerowej.

Dlaczego teraz

W latach 2018–2026 pojęcie stało się stawką sporu o architekturę świata po globalizacji. Wojna celna USA i Chin od 2018 r., pandemia 2020–2021 z rywalizacją o szczepionki i komponenty, pełnoskalowa wojna Rosji przeciw Ukrainie od 2022 r. oraz amerykańskie kontrole eksportu zaawansowanych półprzewodników (październik 2022, zaostrzane w kolejnych latach) podważyły założenie, że współzależność gospodarcza jest grą niezerową, której nikt nie zechce zerwać. Międzynarodowy Fundusz Walutowy od 2023 r. mierzy koszty „fragmentacji geoekonomicznej”, czyli świadomej rezygnacji ze wspólnego zysku na rzecz bezpieczeństwa. Równolegle w debacie o sztucznej inteligencji wyścig między laboratoriami i państwami opisuje się jako dylemat więźnia, w którym każdy wolałby wolniej, ale nikt nie może zwolnić pierwszy. Klimat i zarządzanie dobrami wspólnymi (porozumienia po COP26 w 2021 r.) to ta sama struktura: niezerowa gra, w której równowaga bywa katastrofalna.

Siła wyjaśniająca

Pojęcie pozwala oddzielić dwa pytania, które język polityczny zwykle skleja: czy istnieje wynik lepszy dla wszystkich, i czy gracze go osiągną. Po pierwsze, demaskuje fałszywe gry zerowe: negocjacje handlowe, w których każda strona widzi tylko to, co oddaje, choć wartość tworzy wymiana. Po drugie, wyjaśnia, dlaczego w prawdziwych grach niezerowych współpraca może nie powstać: w dylemacie więźnia obie strony widzą wspólny zysk i mimo to zdradzają, bo nie mają wiarygodnego mechanizmu zobowiązania. Po trzecie, pozwala zobaczyć, że to reguły (powtarzalność, rozpoznawalność, możliwość kary) decydują o wyniku. Turnieje Axelroda pokazały, że prosta strategia „wet za wet” wygrywa w iterowanym dylemacie, bo gra toczy się wielokrotnie; jednorazowa transakcja z anonimowym partnerem ma inną logikę niż relacja sąsiedzka. Czwarte zastosowanie jest diagnostyczne: gdy aktorzy traktują grę niezerową jako zerową (np. rywalizacja o względne zyski między mocarstwami), sami przekształcają ją w grę zerową i pojęcie pokazuje, w którym miejscu zaszła ta zamiana.

Osie sporu

Niedoceniany kąt

W klasycznej teorii gra niezerowa była przypadkiem technicznie kłopotliwym: von Neumann i Morgenstern poświęcili jej jeden rozdział, redukując ją do gry zerowej z fikcyjnym graczem, który zbiera nadwyżkę. Ten „fikcyjny gracz” jest intelektualnie płodniejszy, niż się wydaje. W realnych grach niezerowych nadwyżka albo strata nie znika, lecz trafia do kogoś spoza stołu: do przyszłych pokoleń, środowiska, grup niereprezentowanych w negocjacjach. Pytanie, kim jest gracz n+1, zamienia abstrakcyjną klasyfikację w narzędzie polityczne: wiele „win-win” to gry zerowe z gracz n+1, który nie ma głosu. Druga pomijana rzecz: Nash pokazał, że niezerowość nie gwarantuje niczego; cała trudność leży w mechanizmach zobowiązania. Pojęcie zachęca do optymizmu, ale jego treść jest w rzeczywistości ostrzeżeniem.

W przekładzie

Polskie podręczniki używają „gra o sumie niezerowej” lub „gra o sumie dowolnej”; „gra niezerowa” z listy serwisu jest skrótem, który może mylić (sugeruje, że „zerowa” byłaby pusta). „Win-win” funkcjonuje w polszczyźnie jako anglicyzm biznesowy i oznacza wynik, nie klasę gier. Przyjmujemy „gry niezerowe” jako nazwę hasła ze względu na zgodność z listą, w tekście używamy pełnej formy „gra o sumie niezerowej”, a „win-win” rezerwujemy dla wersji potocznej.